Herkul
12-08-2007, 01:28 PM
Teoreme e re matematikore zbulohet nga studentet Shqiptare
Dy maturant? kan? b?r? nj? zbulim shum? t? r?nd?sish?m shkencor, duke shkruar emrin e tyre n? shkenc?n e matematik?s e t? mosbarazimeve algjebrike P?rgjith?simi i mosbarazimit ?Suranyi? dhe i mosbarazimit ?Schur?, nga shqiptar?t Gjergji Zaimi dhe Keler Marku do t? jet? teorema m? e re q? i shtohet fondit t? njohurive teorike t? matematik?s, m? sakt?, asaj t? mosbarazimeve algjebrike. Do t? quhet ?Toerema Zaimi-Marku? dhe do t? publikohet p?r her? t? par? n? librin e matematicienit rumun Vasile Cirteaje, q? do t? prezantohet p?r publikun e interesuar n? korrik t? 2006. Teorema e re, tashm? ka marr? emrat e dy shqiptar?ve dhe ?sht? aprovuar nga prof. V. Cirteaje, nd?rkoh? q? s? shpejti do t? kaloj? p?r re?ens? dhe n? Akademin? e Shkencave t? Shqip?ris?. Sidoqoft?, botimi i par? do t? kryhet jasht? vendit, n? librin universitar ?Mosbarazime Algjebrike?, i cili do t? prezantohet n? Olimpiad?n Bot?rore t? Matematik?s, q? do t? zhvillohet n? Slloveni n? korrik t? 2006. Shum? vet? mund t? pyesin se cil?t jan? k?ta shqiptar?, q? paskan b?r? nj? p?rgjith?sim kaq t? r?nd?sish?m, q? kan? zbuluar nj? teorem? t? re. P?r ?udin? e t? gjith?ve nuk b?het fjal? p?r dy profesor? t? moshuar, apo p?r student? t? ndonj? insituti t? famsh?m bot?ror q? frekuentohet nga gjenit?. B?het fjal?, p?r dy nx?n?s t? vitit t? kat?rt n? shkoll?n ?Turgut Ozal? n? Tiran?, t? cil?t ende nuk kan? kaluar adoleshenc?n e tyre dhe u duhen dhe disa muaj, p?r t? mbushur mosh?n madhore. Natyrisht q?, nuk mund t? quhen f?mij? ?t? zakonsh?m? apo fillestar? n? fush?n e matematik?s. B?het fjal?, p?r dy pjes?marr?s n? olimpiadat komb?tare e nd?rkomb?tare, q? shpeshher? kan? nderuar Shqip?rin? me medalje e diploma t? ndryshme, duke treguar q? shqiptar?t jan? n? gjendje t? japin rezultate edhe n? shkenc? e jo vet?m n? sport. Historia e dy t? rinjve ?sht? disi e ve?ant?, nj? histori e v?shtir?, n? nj? vend q? deri m? sot nuk i ka kushtuar r?nd?sin? e duhur dijes, apo p?rgatitjes s? talenteve t? reja n? shkencat e ndryshme. Cil?t jan? Gjergji Zaimi e Keler Marku Gjergji Zaimi e Keler Marku jan? dy nx?n?s t? apasionuar ndaj matematik?s, apo si? mund t? themi me plot goj?n, dy matematicien? t? ardhsh?m. T? dy, i lidh me nj?ri-tjetrin nj? shoq?ri e mir? dhe e gjat?, q? prej f?mij?ris?. Me nj?ri-tjetrin, dy adoleshent?t jan? njohur n? vitin shkollor 1999-2000, n? olimpiad?n matematikore t? rrethit Tiran?, ku dy djemt?, at?her? n? klas?n e gjasht?, fituan vendet e para. Gj. Zaimi vinte nga shkolla tet?vje?are Fan S. Noli, ndrkoh? q? K. Marku vinte nga bankat e Jeronim de Rad?s. Pas rezultatit t? mir? n? olimpiad?, t? dy nx?n?sve iu ofrua nj? burs? nga shkolla ?Turgut Ozal? dhe q? prej asaj kohe kan? vazhduar n? t? nj?jtin institucion privat. Kjo olimpiad? e klasave t? gjashta ka rezultuar de?izive p?r dy djemt?, pasi si? e pranojn? dhe vet?, m? par? nuk kan? patur ndonj? rezultat p?r t?u v?n? re, apo ndonj? pasion t? ve?ant? p?r matematik?n. Pik?risht at?her?, pasi u fut?n n? institucionin arsimor privat ?Turgut Ozal?, dy nx?n?sit filluan t? motivoheshin m? tep?r dhe t? ushtroheshin sistematikisht n? prirjen e tyre. Ka qen? nj? pun? e gjat?, e p?rditshme, ajo q? ka ?uar n? rezultatet e mira t? nx?n?sve n? kompeticionet nd?rkomb?tare (pasi n? ato komb?tare, suksesi ka qen? i p?rvjetsh?m). Nuk ka qen? aspak e leht? p?r ta, shpesh u ?sht? dashur t? sakrifikojn? di?ka, nga momentet e zbavitjes e shpesh kan? ndenjur mbi libra e n? internet me or? t? zgjatura, por sidoqoft? dy djemt? kan? rekuperuar gjith?ka, duke kaluar me shoq?rin? e me familjen or?t e tjera, duke programuar dit?t n? m?nyr? intensive dhe k?shtu, asgj? s?mbetej pas dore. N? p?rgatitjen e tyre, pas vullnetit individual dhe pasionit p?r matematik?n, nj? rol t? madh ka luajtur dhe programi stimulues i shkoll?s ?Turgut Ozal? dhe i drejtoris? s? Kolegjeve Turke n? Shqip?ri, t? cil?t kan? ofruar vazhdimisht bursa e shp?rblime p?r ecurin? e mir? t? nx?n?sve. Ka qen? pik?risht kjo shkoll?, ajo q? ka b?r? t? mundur formimin ekstrakurrikular t? k?tyre nx?n?ve nga profesori i njohur Edmond Pisha, kryetari i ?Shoqat?s s? Matematikan?ve?, i cili i ka ndjekur dy nx?n?sit n? aktivitetet komb?tare e nd?rkomb?tare, n? kat?r vitet e shkoll?s s? mesme. T? dy nx?n?sit, Gjergji e Keleri kan? arritur t? b?jn? at?, q? shum? pak vet? e prisnin, n? nj? moment pesimizmi p?r cil?sin? e arsimit shqiptar, k?ta t? dy kan? provuar t? kund?rt?n. Megjithat?, p?r fat t? keq, duhet p?rmendur q? mb?shtetja e shtetit ndaj dy matematicien?ve t? rinj nuk ka qen? n? nivele t? mira, n? aktivitetet nd?rkomb?tare ku nx?n?sit kan? p?rfaq?suar Shqip?rin?. Nder p?r Shqip?rin? Nd?rkoh? q?, p?r komb?taren e futbollit premtohen qindra mij?ra euro p?r fitoren e ndonj? ndeshjeje, pa dometh?nie e bizneset sponsorizojn? sportist? premtues, k?ta dy djem nuk kan? marr? ndonj? mir?njohje deri sot. Duhet t? kujtojm? se Gj. Zaimi e K. Marku kan? sjell? n? Shqip?ri medalje t? v?rteta, n? kompeticione shum? t? r?nd?sishme nd?rkomb?tare, si? jan? olimpiadat ballkanike e bot?rore. Shtete ballkanike si Rumania e Bullgaria, p?r t? mos p?rmendur SHBA, Kin?, Rusi apo Japoni, jo vet?m q? p?rgatitin e investojn? n? talente t? till?, por investojn? dhe n? t? ardhmen e tyre, duke u ofruar bursa n? institucionet m? t? mira universitare t? bot?s. Nd?rsa, dy medalist?t shqiptar? presin t? fitojn? individualisht ndonj? burs? n?p?r universitetet amerikane pasi, ende nuk ka patur ndonj? interesim nga institucione shtet?rore, p?r arsimimin e tyre t? m?tejsh?m. Vitin e ardhsh?m, Gjergji e Keleri do t? q?ndrojn? ?pushim?, pasi do t? ken? mbaruar shkoll?n e mesme e do t? presin p?rgjigjet nga institucionet arsimore, ku do t? aplikojn? p?r studimet e larta. T? preferuarat prej tyre jan? t? famshmet MIT (Massachussets Institute of Technology), Har?ard, Princeton, Stanford, Yale apo CalTec (California Institute of Technology). T? gjitha k?to universitete, jan? shum? t? shtrenjta p?r familjet e mesme shqiptare dhe dy student?t, as q? ?nd?rrojn? t? shkojn? n? k?to shkolla n? baz? pagese. Ajo, q? ata presin ?sht? q? stafi akademik i k?tyre shkollave, t? vler?soj? arritjet e tyre e t? ofroj? burs?, nd?rkoh? q? do t? ishte e mir?pritur edhe ndonj? ndihm? nga shteti shqiptar. Gjergji Zaimi Dat?lindja: 20.10.1988 Fitues i medaljes s? argjendt? n? Olimpiad?n Bot?rore, Meksik? 2005 Fitues i medaljes s? bronzt? n? Olimpiad?n Bot?rore, Greqi 2004 Fitues i dy medaljeve t? arta n? Olimpiad?n Ballkanike, Bullgari 2004, Qipro 2006 Fitues i medaljes s? argjendt? n? Olimpiad?n Ballkanike, Rumani 2005 Fitues i medales s? bronzt? n? Olimpiad?n Ballkanike, Shqip?ri 2003 Disa her? fitues i medaljeve t? arta n? olimpiadat komb?tare t? matematik?s Fitues i diplomave t? ndryshme nd?rkomb?tare e komb?tare Keler Marku Dat?lindja: 28.07.1988 Fitues i dy medaljeve t? bronzta n? Olimpiad?n Ballkanike, Rumani 2005, Qipro 2006 Disa her? fitues i medaljeve t? arta n? olimpiadat komb?tare t? matematik?s. Fitues i diplomave t? ndryshme nd?rkomb?tare e komb?tare Teorema Zaimi-Marku, p?rgjith?simi 100 vjet, pas rastit t? par? Teorema Zaimi-Marku konsiston n? nj? mosbarazim t? v?rtetuar, i cili ?sht? formuluar nga dy t? rinjt? shqiptar?. Gjith?ka ka marr? start nga mosbarazimi i famsh?m ?Schur?, i zbuluar nga matematicieni gjerman n? fillim t? shekullit t? XX. Mosbarazimi n? variantin ?Schur? ?sht? i vlefsh?m, vet?m p?r nj? paramet?r (n = 3), nd?rkoh? q? n? variantin ?Suranyi? ?sht? i vlefsh?m p?r parametrin e dyt? (k=0). M? par? njiheshin disa prova vet?m p?r k=1 dhe p?rdorej nj? matematik? shum? e avancuar, p?r t? arritur k?to prova. Kur u zbulua rasti i vlefsh?m p?r n=4 n? vitin 1993 b?ri shum? buj? dhe u quajt ?Mosbarazimi i Turkevicit?. N? k?t? fush? jan? arritur rezultate t? pjes?shme m? par?, nga matematicien? si Cirtoaje, Kantorovich etj. Gjenialiteti i Zaimit e i Markut konsiston n? p?rgjith?simin e k?tij mosbarazimi, duke e v?rtetuar p?r ?do paramet?r n (natyror) dhe p?r t? gjith? parametrat k (real). Zbulimi ?sht? shum? i r?nd?sish?m dhe teorema ?sht? formuluar, duke p?rdorur at? q? n? gjuh?n e matematicien?ve quhet ?matematik? elemtare?. Prova me matematik? elementare ka m? shum? vler?, se ajo me matematik? t? avancuar, sepse ofron mund?si m? t? m?dha aplikimi e ?sht? m? e kuptueshme. Shqiptar?t kan? p?rdorur mosbarazimin ?Bernoulli?, mosbarazimin ?Tchebyschev?, si dhe mosbarazimin mbi t? mesmen algjebrike gjeometrike. P?rfundimi ka qen? i habitsh?m dhe tashm?, ?do mosbarazim i m?parsh?m, n? k?t? fush? do t? quhet thjesht nj? variant i teorem?s ?Zaimi-Marku?, q? do t? studiohet nga student?t e matematik?s n? t? gjith? bot?n. Shkeputur nga Gazeta Metropol
I PROUD TO BE ALBANIAN ;)
Dy maturant? kan? b?r? nj? zbulim shum? t? r?nd?sish?m shkencor, duke shkruar emrin e tyre n? shkenc?n e matematik?s e t? mosbarazimeve algjebrike P?rgjith?simi i mosbarazimit ?Suranyi? dhe i mosbarazimit ?Schur?, nga shqiptar?t Gjergji Zaimi dhe Keler Marku do t? jet? teorema m? e re q? i shtohet fondit t? njohurive teorike t? matematik?s, m? sakt?, asaj t? mosbarazimeve algjebrike. Do t? quhet ?Toerema Zaimi-Marku? dhe do t? publikohet p?r her? t? par? n? librin e matematicienit rumun Vasile Cirteaje, q? do t? prezantohet p?r publikun e interesuar n? korrik t? 2006. Teorema e re, tashm? ka marr? emrat e dy shqiptar?ve dhe ?sht? aprovuar nga prof. V. Cirteaje, nd?rkoh? q? s? shpejti do t? kaloj? p?r re?ens? dhe n? Akademin? e Shkencave t? Shqip?ris?. Sidoqoft?, botimi i par? do t? kryhet jasht? vendit, n? librin universitar ?Mosbarazime Algjebrike?, i cili do t? prezantohet n? Olimpiad?n Bot?rore t? Matematik?s, q? do t? zhvillohet n? Slloveni n? korrik t? 2006. Shum? vet? mund t? pyesin se cil?t jan? k?ta shqiptar?, q? paskan b?r? nj? p?rgjith?sim kaq t? r?nd?sish?m, q? kan? zbuluar nj? teorem? t? re. P?r ?udin? e t? gjith?ve nuk b?het fjal? p?r dy profesor? t? moshuar, apo p?r student? t? ndonj? insituti t? famsh?m bot?ror q? frekuentohet nga gjenit?. B?het fjal?, p?r dy nx?n?s t? vitit t? kat?rt n? shkoll?n ?Turgut Ozal? n? Tiran?, t? cil?t ende nuk kan? kaluar adoleshenc?n e tyre dhe u duhen dhe disa muaj, p?r t? mbushur mosh?n madhore. Natyrisht q?, nuk mund t? quhen f?mij? ?t? zakonsh?m? apo fillestar? n? fush?n e matematik?s. B?het fjal?, p?r dy pjes?marr?s n? olimpiadat komb?tare e nd?rkomb?tare, q? shpeshher? kan? nderuar Shqip?rin? me medalje e diploma t? ndryshme, duke treguar q? shqiptar?t jan? n? gjendje t? japin rezultate edhe n? shkenc? e jo vet?m n? sport. Historia e dy t? rinjve ?sht? disi e ve?ant?, nj? histori e v?shtir?, n? nj? vend q? deri m? sot nuk i ka kushtuar r?nd?sin? e duhur dijes, apo p?rgatitjes s? talenteve t? reja n? shkencat e ndryshme. Cil?t jan? Gjergji Zaimi e Keler Marku Gjergji Zaimi e Keler Marku jan? dy nx?n?s t? apasionuar ndaj matematik?s, apo si? mund t? themi me plot goj?n, dy matematicien? t? ardhsh?m. T? dy, i lidh me nj?ri-tjetrin nj? shoq?ri e mir? dhe e gjat?, q? prej f?mij?ris?. Me nj?ri-tjetrin, dy adoleshent?t jan? njohur n? vitin shkollor 1999-2000, n? olimpiad?n matematikore t? rrethit Tiran?, ku dy djemt?, at?her? n? klas?n e gjasht?, fituan vendet e para. Gj. Zaimi vinte nga shkolla tet?vje?are Fan S. Noli, ndrkoh? q? K. Marku vinte nga bankat e Jeronim de Rad?s. Pas rezultatit t? mir? n? olimpiad?, t? dy nx?n?sve iu ofrua nj? burs? nga shkolla ?Turgut Ozal? dhe q? prej asaj kohe kan? vazhduar n? t? nj?jtin institucion privat. Kjo olimpiad? e klasave t? gjashta ka rezultuar de?izive p?r dy djemt?, pasi si? e pranojn? dhe vet?, m? par? nuk kan? patur ndonj? rezultat p?r t?u v?n? re, apo ndonj? pasion t? ve?ant? p?r matematik?n. Pik?risht at?her?, pasi u fut?n n? institucionin arsimor privat ?Turgut Ozal?, dy nx?n?sit filluan t? motivoheshin m? tep?r dhe t? ushtroheshin sistematikisht n? prirjen e tyre. Ka qen? nj? pun? e gjat?, e p?rditshme, ajo q? ka ?uar n? rezultatet e mira t? nx?n?sve n? kompeticionet nd?rkomb?tare (pasi n? ato komb?tare, suksesi ka qen? i p?rvjetsh?m). Nuk ka qen? aspak e leht? p?r ta, shpesh u ?sht? dashur t? sakrifikojn? di?ka, nga momentet e zbavitjes e shpesh kan? ndenjur mbi libra e n? internet me or? t? zgjatura, por sidoqoft? dy djemt? kan? rekuperuar gjith?ka, duke kaluar me shoq?rin? e me familjen or?t e tjera, duke programuar dit?t n? m?nyr? intensive dhe k?shtu, asgj? s?mbetej pas dore. N? p?rgatitjen e tyre, pas vullnetit individual dhe pasionit p?r matematik?n, nj? rol t? madh ka luajtur dhe programi stimulues i shkoll?s ?Turgut Ozal? dhe i drejtoris? s? Kolegjeve Turke n? Shqip?ri, t? cil?t kan? ofruar vazhdimisht bursa e shp?rblime p?r ecurin? e mir? t? nx?n?sve. Ka qen? pik?risht kjo shkoll?, ajo q? ka b?r? t? mundur formimin ekstrakurrikular t? k?tyre nx?n?ve nga profesori i njohur Edmond Pisha, kryetari i ?Shoqat?s s? Matematikan?ve?, i cili i ka ndjekur dy nx?n?sit n? aktivitetet komb?tare e nd?rkomb?tare, n? kat?r vitet e shkoll?s s? mesme. T? dy nx?n?sit, Gjergji e Keleri kan? arritur t? b?jn? at?, q? shum? pak vet? e prisnin, n? nj? moment pesimizmi p?r cil?sin? e arsimit shqiptar, k?ta t? dy kan? provuar t? kund?rt?n. Megjithat?, p?r fat t? keq, duhet p?rmendur q? mb?shtetja e shtetit ndaj dy matematicien?ve t? rinj nuk ka qen? n? nivele t? mira, n? aktivitetet nd?rkomb?tare ku nx?n?sit kan? p?rfaq?suar Shqip?rin?. Nder p?r Shqip?rin? Nd?rkoh? q?, p?r komb?taren e futbollit premtohen qindra mij?ra euro p?r fitoren e ndonj? ndeshjeje, pa dometh?nie e bizneset sponsorizojn? sportist? premtues, k?ta dy djem nuk kan? marr? ndonj? mir?njohje deri sot. Duhet t? kujtojm? se Gj. Zaimi e K. Marku kan? sjell? n? Shqip?ri medalje t? v?rteta, n? kompeticione shum? t? r?nd?sishme nd?rkomb?tare, si? jan? olimpiadat ballkanike e bot?rore. Shtete ballkanike si Rumania e Bullgaria, p?r t? mos p?rmendur SHBA, Kin?, Rusi apo Japoni, jo vet?m q? p?rgatitin e investojn? n? talente t? till?, por investojn? dhe n? t? ardhmen e tyre, duke u ofruar bursa n? institucionet m? t? mira universitare t? bot?s. Nd?rsa, dy medalist?t shqiptar? presin t? fitojn? individualisht ndonj? burs? n?p?r universitetet amerikane pasi, ende nuk ka patur ndonj? interesim nga institucione shtet?rore, p?r arsimimin e tyre t? m?tejsh?m. Vitin e ardhsh?m, Gjergji e Keleri do t? q?ndrojn? ?pushim?, pasi do t? ken? mbaruar shkoll?n e mesme e do t? presin p?rgjigjet nga institucionet arsimore, ku do t? aplikojn? p?r studimet e larta. T? preferuarat prej tyre jan? t? famshmet MIT (Massachussets Institute of Technology), Har?ard, Princeton, Stanford, Yale apo CalTec (California Institute of Technology). T? gjitha k?to universitete, jan? shum? t? shtrenjta p?r familjet e mesme shqiptare dhe dy student?t, as q? ?nd?rrojn? t? shkojn? n? k?to shkolla n? baz? pagese. Ajo, q? ata presin ?sht? q? stafi akademik i k?tyre shkollave, t? vler?soj? arritjet e tyre e t? ofroj? burs?, nd?rkoh? q? do t? ishte e mir?pritur edhe ndonj? ndihm? nga shteti shqiptar. Gjergji Zaimi Dat?lindja: 20.10.1988 Fitues i medaljes s? argjendt? n? Olimpiad?n Bot?rore, Meksik? 2005 Fitues i medaljes s? bronzt? n? Olimpiad?n Bot?rore, Greqi 2004 Fitues i dy medaljeve t? arta n? Olimpiad?n Ballkanike, Bullgari 2004, Qipro 2006 Fitues i medaljes s? argjendt? n? Olimpiad?n Ballkanike, Rumani 2005 Fitues i medales s? bronzt? n? Olimpiad?n Ballkanike, Shqip?ri 2003 Disa her? fitues i medaljeve t? arta n? olimpiadat komb?tare t? matematik?s Fitues i diplomave t? ndryshme nd?rkomb?tare e komb?tare Keler Marku Dat?lindja: 28.07.1988 Fitues i dy medaljeve t? bronzta n? Olimpiad?n Ballkanike, Rumani 2005, Qipro 2006 Disa her? fitues i medaljeve t? arta n? olimpiadat komb?tare t? matematik?s. Fitues i diplomave t? ndryshme nd?rkomb?tare e komb?tare Teorema Zaimi-Marku, p?rgjith?simi 100 vjet, pas rastit t? par? Teorema Zaimi-Marku konsiston n? nj? mosbarazim t? v?rtetuar, i cili ?sht? formuluar nga dy t? rinjt? shqiptar?. Gjith?ka ka marr? start nga mosbarazimi i famsh?m ?Schur?, i zbuluar nga matematicieni gjerman n? fillim t? shekullit t? XX. Mosbarazimi n? variantin ?Schur? ?sht? i vlefsh?m, vet?m p?r nj? paramet?r (n = 3), nd?rkoh? q? n? variantin ?Suranyi? ?sht? i vlefsh?m p?r parametrin e dyt? (k=0). M? par? njiheshin disa prova vet?m p?r k=1 dhe p?rdorej nj? matematik? shum? e avancuar, p?r t? arritur k?to prova. Kur u zbulua rasti i vlefsh?m p?r n=4 n? vitin 1993 b?ri shum? buj? dhe u quajt ?Mosbarazimi i Turkevicit?. N? k?t? fush? jan? arritur rezultate t? pjes?shme m? par?, nga matematicien? si Cirtoaje, Kantorovich etj. Gjenialiteti i Zaimit e i Markut konsiston n? p?rgjith?simin e k?tij mosbarazimi, duke e v?rtetuar p?r ?do paramet?r n (natyror) dhe p?r t? gjith? parametrat k (real). Zbulimi ?sht? shum? i r?nd?sish?m dhe teorema ?sht? formuluar, duke p?rdorur at? q? n? gjuh?n e matematicien?ve quhet ?matematik? elemtare?. Prova me matematik? elementare ka m? shum? vler?, se ajo me matematik? t? avancuar, sepse ofron mund?si m? t? m?dha aplikimi e ?sht? m? e kuptueshme. Shqiptar?t kan? p?rdorur mosbarazimin ?Bernoulli?, mosbarazimin ?Tchebyschev?, si dhe mosbarazimin mbi t? mesmen algjebrike gjeometrike. P?rfundimi ka qen? i habitsh?m dhe tashm?, ?do mosbarazim i m?parsh?m, n? k?t? fush? do t? quhet thjesht nj? variant i teorem?s ?Zaimi-Marku?, q? do t? studiohet nga student?t e matematik?s n? t? gjith? bot?n. Shkeputur nga Gazeta Metropol
I PROUD TO BE ALBANIAN ;)